Nivel medio

En este nivel de exposición, nuestro objetivo es profundizar en el entendimiento de los fundamentos científicos y matemáticos que rigen el alineamiento solar. Para esto, es necesario introducir algunos conceptos técnicos y explicar de manera más detallada los procesos que hacen que el sol se alinee con la Calle Mayor en un horario específico.

Uno de los aspectos más cruciales en esta exploración es comprender la ecuación que describe el movimiento aparente del sol desde un punto específico en la Tierra. Este movimiento es producto de la combinación de la rotación diaria de la Tierra y su órbita anual alrededor del sol. La aplicación de esta ecuación nos permite predecir con precisión la posición del sol en cualquier momento del día y en cualquier época del año.

A través de esta sección, esperamos proporcionar un conocimiento más riguroso de los fenómenos que facilitan el alineamiento solar y fomentar una apreciación más profunda de las conexiones entre la matemática, la astronomía y nuestra experiencia cotidiana.

Para poder realizar el cálculo preciso del punto de alineamiento solar en la Calle Mayor, el primer paso es definir con exactitud la posición del Sol en el cielo. Para ello, nos basamos en dos parámetros esenciales: el ángulo azimut y el ángulo zenital.

El ángulo azimut nos indica la dirección del Sol en el horizonte respecto al Norte, mientras que el ángulo zenital nos señala cuán alto o bajo se encuentra el Sol en el cielo desde nuestro punto de vista.

Estos dos ángulos, cuando se combinan, proporcionan una representación precisa de la posición del Sol en el cielo desde cualquier ubicación en la Tierra, y en nuestro caso, desde la Calle Mayor.

Los expertos en astronomía y física han desarrollado ecuaciones detalladas que nos permiten calcular estos ángulos para cualquier instante del día y del año. Gracias a estos cálculos, podemos trazar el camino que sigue el Sol en el cielo durante todo el día, y así identificar el preciso momento en el que se alinea con la Calle Mayor.

Esto constituye la primera etapa de nuestro proceso de cálculo, y es la base para todas las demás operaciones que nos permiten determinar el instante exacto del alineamiento solar.

Ahora que tenemos la capacidad de calcular la posición exacta del Sol en cualquier momento del día, podemos avanzar un paso más y determinar exactamente cuándo se alineará con la Calle Mayor. Como mencionamos anteriormente, nos referimos al "alineamiento" como el momento en que los rayos del Sol inciden de manera perpendicular a la Calle Mayor, creando sombras que se proyectan de manera simétrica a ambos lados.

¿Cómo logramos esto? El siguiente paso es determinar qué aspecto tiene ese punto de alineamiento en la trayectoria del Sol. Para visualizarlo, imaginamos un plano que se extiende a lo largo de la Calle Mayor, perpendicular al suelo. Este plano imaginario representa la línea de alineamiento de la Calle Mayor.

A medida que el Sol se mueve por el cielo, su trayectoria se cruza con este plano en un momento específico del día. Al calcular este punto de intersección, podemos determinar con precisión el momento exacto en el que el Sol se alineará con la Calle Mayor. Y este es el cálculo que nos permite predecir con precisión cuándo sucederá este fascinante fenómeno.

Para determinar el instante exacto de alineamiento solar con la Calle Mayor, entramos en el territorio de cálculos y ecuaciones matemáticas. Tenemos dos elementos principales en juego: la trayectoria del Sol en el cielo y el plano que atraviesa la Calle Mayor. Ambos tienen sus propias representaciones matemáticas y es en el punto de intersección donde ocurre el alineamiento.

Sin embargo, debemos considerar que estos dos elementos no se encuentran en el mismo sistema de referencia. Los datos de azimut y zenital del Sol se proporcionan con respecto al observador, quien se encuentra en la Calle Mayor, mientras que el plano de alineamiento de la Calle Mayor es un sistema cartesiano.

Esto nos lleva a un desafío: debemos convertir estas coordenadas a un sistema común para poder calcular su intersección. El sistema azimutal es esférico, basado en ángulos y distancias desde un punto central, mientras que el sistema cartesiano utiliza coordenadas rectangulares.

Una vez que ambas representaciones, la ecuación del Sol y la del plano de la Calle Mayor, se han convertido al mismo sistema, podemos resolverlas para obtener el punto de intersección, que nos dará el momento exacto del día en que se produce el alineamiento solar. Así, utilizando las matemáticas y la observación cuidadosa, podemos predecir con precisión este hermoso y fascinante fenómeno.

A medida que ahondamos en la complejidad de este sistema de alineamiento solar, se nos presenta la necesidad de unificar nuestro marco de referencia. Para hacer los cálculos más manejables e interpretar mejor las soluciones, optamos por realizar un cambio desde las coordenadas locales, referenciadas a la Calle Mayor, a un sistema conocido como ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed), que toma el centro de la Tierra como punto de referencia.

Este cambio es fundamental, ya que permite que todas las variables interactúen dentro de un marco común. En este sistema de coordenadas ECEF, la posición del Sol, que ya está descrita respecto al centro de la Tierra para una posición específica dada en latitud y longitud, y el plano que simboliza la alineación de la Calle Mayor, se armonizan en un solo marco de referencia.

Esto resulta en un conjunto de ecuaciones y datos más manejables y fácilmente interpretables, lo que simplifica la tarea de predecir los alineamientos solares para diferentes posiciones del Sol en Alcalá. Al implementar este cambio de coordenadas, podemos manejar los cálculos con mayor precisión y comprensión, traduciendo lo que podría parecer un enigma matemático y astronómico en un proceso elegante y coherente.

A medida que avanzamos en nuestro entendimiento, debemos introducir algunos conceptos más técnicos. En este nivel, exploraremos la ecuación que describe el movimiento aparente del sol desde un punto específico en la Tierra y cómo esta se relaciona con el alineamiento solar en la Calle Mayor.

La posición del sol en el cielo se describe generalmente en términos de dos ángulos: el ángulo zenital y el ángulo de azimut. El ángulo zenital es el ángulo desde la vertical, es decir, si apuntaras directamente hacia arriba, estarías apuntando al cenit y el ángulo zenital sería cero. Cuando el sol está en el horizonte, el ángulo zenital es de 90 grados.

Por otro lado, el ángulo de azimut es el ángulo a lo largo del horizonte, medido desde el norte en el sentido de las agujas del reloj. Por lo tanto, un ángulo de azimut de 0 grados correspondería al norte, 90 grados al este, 180 grados al sur y 270 grados al oeste.

El movimiento aparente del sol puede describirse mediante una ecuación que incluye ambos ángulos, en función de la latitud y longitud del observador y la hora del día. Esta ecuación tiene en cuenta el movimiento de rotación de la Tierra, así como su movimiento de traslación alrededor del sol.

Por otro lado, tenemos la Calle Mayor, que puede describirse como un plano que se extiende desde su inicio hasta su final, perpendicular al suelo. La ecuación de este plano también puede definirse en términos de los ángulos zenital y de azimut, para cualquier punto a lo largo de la calle.

La intersección de estas dos ecuaciones, la del movimiento del sol y la del plano de la Calle Mayor, nos proporciona el valor de 't', que corresponde al tiempo exacto en el que el sol se alinea con la Calle Mayor. Este es el momento en el que puedes tomar la fotografía simétrica perfecta, con la sombra de los edificios alineada a ambos lados de la calle.

Este proceso puede parecer complicado, pero es la belleza de las matemáticas y la física trabajando juntas para predecir fenómenos del mundo real. En el siguiente nivel, entraremos en más detalles sobre las fórmulas y cálculos exactos que usamos para determinar estos alineamientos.